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手机收到短信就断网的问题可能有多种原因，以下是一些可能的解决方法。
1、检查信号强度：查看手机信号强度是否良好，如果信号较弱，可能会导致网络连接不稳定，尝试移动到信号更好的地方，看问题是否得到解决。
2、检查手机设置：查看手机的设置，确保没有开启任何可能导致断网的选项，比如省电模式、飞行模式或者网络助手等。
3、重启手机和路由器：尝试重启手机和路由器，看是否能够解决问题，网络问题可能只是暂时的，重启设备可以刷新网络连接。
4、检查短信设置：查看短信设置，确认短信是否通过移动网络发送和接收，如果是通过WiFi接收短信，而WiFi信号不稳定或中断，则可能导致断网问题。
5、更新软件：确保手机系统和相关应用程序是最新版本，软件版本过旧可能会导致网络连接问题。
6、联系运营商：如果以上方法都没有解决问题，建议联系手机运营商，询问是否有可能存在网络故障或其他问题，运营商可能能够提供更具体的解决方案或协助解决问题。
7、检查手机硬件问题：如果问题仍然存在，可能需要检查手机是否存在硬件问题，可以尝试将手机连接到其他网络，看是否还会出现断网问题，如果问题仍然存在，可能需要将手机送到专业维修店进行检查和维修。
希望这些方法能够帮助你解决问题，如果问题依然存在，建议寻求专业技术人员的帮助。